Jáchym absolvoval své první fotbalové kroky v Meteoru Praha. Do Slavie přestoupil ve svých třinácti letech. V soutěžním ročníku 2023/2024 získal s kategorií U17 mistrovský titul. V této sezoně nastoupil za U17 do patnácti utkání, za kategorii U18 pak do dvou. Jáchym byl součástí reprezentačního výběru do sedmnácti let v kvalifikaci na EURO. Závěrečných srazů se z důvodu zranění nemohl zúčastnit.
